User:Spas.Z.Spasov/math-test

Подвластност на съществуването на определен Обект (на определящия го Субект)

Процес Процес е познавателна категория, защото Субектът разграничава (мисловно, познавателно) Обекта (превръщайки го в Процесен Обект) от Средата на неговото съществуване (превръщайки я в Процесна Среда). Също така Субектът осмисля вида въздействие като Функция на въздействие. При едно и също множество от Обекти, Субектът, в зависимост от поставената от него смислова парадигма, може да разграничи обикновено повече от един вид процеси. Чрез Функцията на въздействие, Субектът назовава Процеса, а той го прави, когато това случване или този процес има отношение към постигането на заложените в него цели. Обект Процес Определянето на определян Обект от Познаващ Субект във Времеви Интервал $[TIExs(CSb\leftarrow Ob)$$\in$$TIExs\left(CSb\right)]$$\equiv$$[TIExs(Ob\to CSb)$$\in$$TIExs\left(Ob\right)]$ като процес има смисъл за Познаващия Субект, ако във Времеви момент $[t_j(CSb\leftarrow Ob)$$\in$$TIExs(CSb\leftarrow Ob)]$$\equiv$$[t_j(Ob\to CSb)$$\in$$TIExs(Ob\to CSb)]$ Познаващия Субект е определил определяния Обект, като е получил и въвел в своята Познавателна база ${CB}^{CSb}$ функция, задаваща съществуването на Обекта във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$$=$$[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]$, което се изразява:

$$\left(1\right){dOb}_{t_j}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]{⟺}^i{dFExs}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}{\{Ob,PE\left(Ob\right)\}}^{\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]}$$

Където:

• ${dOb}_{t_j}^{CSb}\left[{TIEexs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$ – Обект определен от Познаващия Субект във Времеви момент $t_j(CSb\leftarrow Ob)$$\in$${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$,
• ${dFExs}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}{\{Ob,PE\left(Ob\right)\}}^{\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]}$ – Функция, задаваща съществуването на определяния Обект от Познаващия Субект, във Времеви момент $t_j(CSb\leftarrow Ob)$$\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, която той въвежда в Познавателната си База – $CB\left(CSb\right)$.

При определяне на Обекта във Времевия Интервал $TIExs(CSb\leftarrow Ob)$, Познаващият Субект, определя процесната среда на съществуване на определяния Обект за Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$$=$$[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]$$\in$$TIExs\left(Ob\right)$, означавана с $\{{PE}^{CSb}\left\{Ob\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]\right\}\}$ и нейното обуславящо въздействие върху процеса на съществуване на Обекта във Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, което се изразява с функцията на въздействие на процесната среда върху Обекта $h\{{PE}^{CSb}\left\{Ob\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]\right\}\}$. Определянето на функцията на въздействие дава възможност на Познаващия Субект да е определил процеса на съществуването на определения Обект във Времеви момент $t_j(CSb\leftarrow Ob)$ за Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\in TIExs\left(Ob\right)$.

Непосредствено след определянето на Обект във Времеви момент $t_j(CSb\leftarrow Ob)$ за Времеви Интервал $TIExs\left(Ob\right)$, Познаващият Субект би могъл да формира представи за възможно стартиране на варианти на процесна среда на Обекта във Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, обуславяни от условна проява на воля от страна на Познаващия Субект.

Множеството от функции, задаващи обуславящото въздействие на всички възможни варианти на процесна среда на Обекта, които Познаващия Субект би могъл да стартира във Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$ означаваме и изразяваме по следния начин:

$$\left(2\right)pH\left\{{pdOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]\right\}=\bigcup _{i=1}^k\left\{{ph}_i\right\{{pPE}_i\left\{Ob\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]\right\}\left\}\right\}$$

Където:

• $p$ – Символ означаващ възможностите на Познаващия Субект за предопределяне на съществуването на определяния Обект,
• $k$ – броя на всички възможни за стартиране от Познаващия Субект варианти на процесна среда, обуславяни от условна проява на воля от негова страна, във Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$,
• ${pPE}_i\{Ob\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]\}$ – $i$-ти от $k$ на брой възможни за стартиране от Познаващия Субект варианти на процесна среда, в ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, която процесна среда е съществуваща във Времевия Интервал ${TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)$$=$$[t_{m_i}\left(Ob\right),t_{n_i}\left(Ob\right)]$$\in$${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, обуславяна от условна проява на воля от страна на Познаващия Субект.
• ${ph}_i\{{pPE}_i\left\{Ob\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]\right\}\}$ – $i$-ти от $k$ на брой възможни варианта на функция на обуславящо въздействие на $i$-ти от $k$ на брой възможни за стартиране от Познаващия Субект вариант на процесна среда, във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, обуславяна от условна проява на воля от страна на Познаващия Субект

Множеството функции, задаващи възможните за стартиране на варианти на обуславящи въздействия върху определения Обект, от Познаващия Субект във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, в разгърнат вид могат да се представят по следния начин:

$$\left(3\right)\begin{array}{c}{ph}_1\left\{{pPE}_1\right\{Ob\left[{TIExs}_{m_1,n_1}\left(Ob\right)\right]\left\}\right\}\\ {ph}_2\left\{{pPE}_2\right\{Ob\left[{TIExs}_{m_2,n_2}\left(Ob\right)\right]\left\}\right\}\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ {ph}_k\left\{{pPE}_k\right\{Ob\left[{TIExs}_{m_k,n_k}\left(Ob\right)\right]\left\}\right\}\\ \end{array}$$

Всеки един възможен вариант за волево стартиране от Познаващия Субект на процесна среда във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, чието обуславящо въздействие се задава с функцията ${ph}_i\left\{{pPE}_i\left\{Ob\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]\right\}\right\}$ е основа за определяне на съответен вариант на процеса на съществуване на определения Обект във Времеви Интервал ${TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)$, задаван със съответна функция на съществуване, означавана с ${dFExs}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_i\left(Ob\right)\}}^{\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]}$. На множеството функции, означавано с $pH\{{pdOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]\}$, задаващо вариантното обуславящо въздействие на възможната за Познаващия Субект процесна среда във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, еднозначно съответства множество функции, задаващи варианти на процеса на съществуване на определения Обект, означавано с:

$${dFExs}_{max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,pH\left[{pdOb}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}}^{\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]},$$

което се изразява по следния начин:Template:Refn

$$\begin{array}{rl}(4)& {dMFExs}_{max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}\{pOb,pH\left[{pdOb}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]{\}}^{\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]}\\ & =\bigcup _{i=1}^k\left\{{dFExs}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow pOb}^{CSb}\right\{pOb,{pPE}_i\left[{Ob}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}{\}}^{\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]}\end{array}$$

Където:

• ${TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)=[t_{m_i},t_{n_i}]$ – $i-$-тия от $k$ на брой възможни Времеви Интервали, в който Познаващият Субект би могъл да предопределя съществуването на определения Обект – ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$ при условие, че би проявил воля за това.
• $t_{j_i}(CSb\leftarrow Ob)$ – Времевият момент на определяне на съществуването на определения Обект ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$ за Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$.

Множеството функции, задаващи условните за Познаващия Субект варианти на процеса на съществуване на определения Обект ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}$$\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$, означаваме по следния начин:

$${dMFExs}_{max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,pH\left[{pdOb}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}}^{\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]}$$

Това уравнение изразявано в (4) в разгърнат вид може да се представи по следния начин:

$$\left(5\right)\begin{array}{c}{dFExs}_{t_{j_1}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_1\left[{Ob}_{t_{j_1}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}}^{\left[{TIExs}_{m_1,n_1}\left(Ob\right)\right]}\\ {dFExs}_{t_{j_2}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_2\left[{Ob}_{t_{j_2}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}}^{\left[{TIExs}_{m_2,n_2}\left(Ob\right)\right]}\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ {dFExs}_{t_{j_k}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_k\left[{Ob}_{t_{j_k}(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\right]\}}^{\left[{TIExs}_{m_k,n_k}\left(Ob\right)\right]}\\ \end{array}$$

Времевият Интервал, за който Субектът определя множеството функции, задаващи условните варианти на процеса на съществуване на определения Обект – ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$, се означава с ${TIExs}_{j,max{t}_{ji}}\left(CSb\right)$$=$$[t_{j(CSb\leftarrow OB)},max{t}_{j_i(CSb\leftarrow OB)}]$, където:

• ${TIExs}_{j,max{t}_{ji}}\left(CSb\right)$ – e Времеви Интервал от съществуването на Познаващия Субект, в който той (Познаващият Субект) формира представи за множеството функции, задаващи условните варианти на процеса на съществуване на определения от него Обект – ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$, които Познаващият Субект би могъл да стартира във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)=[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]$ при условно проявена воля от негова страна.
• $t_{j(CSb\leftarrow OB)}$ – e Времеви момент, в който Познаващият Субект е определил определяния Обект за Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$.
• $max{t}_{j_i(CSb\leftarrow OB)}$ – максималния по стойност от множество от $k$ на брой Времеви моменти с общо означение $t_{j_i}$, означаващи Времевия момент на определяне на $i$-тия от $k$ на брой възможни за Познаващия Субект условни варианти за стартирано във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$ предопределено съществуване на определения Обект ${dOb}_{t_j(CSb\leftarrow Ob)}^{CSb}\left[{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)\right]$, задаван с определена функция на съществуване, общо означена с:

$${dFExs}_{t_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}\{pOb\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right],{pPE}_i\left\{Ob\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]\right\}\}$$

С други думи $max{t}_{j_i(CSb\leftarrow OB)}$ е Времевия момент, в който Познаващия Субект е определил последната от $k$ на брой функции, задаващи условни варианти на преопределено съществуване на определения Обект във Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$.

Множеството функции, задаващи условните за Познаващия Субект варианти на процеса на съществуване на определяния Обект, изразено в (4) и представено в разгърнат вид в (5) е основа за формиране на множество от Времеви Интервали, като общото означение на елемент, принадлежащ на това множество е ${TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)$, където $i=1÷k$, а $k$ е броя на елементите, което се изразява с:

$$\left(6\right)dM\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]=\bigcup _{i=1}^k\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]=\bigcup _{i=1}^k[t_{m_i}\left(Ob\right),t_{n_i}\left(Ob\right)]$$

Където:

• ${TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)$ – Общо означение на елемент, принадлежащ на множеството от Времеви Интервали, тоест $\in dM\left[TIEx{s}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]$;
• $t_{n_i}\left(Ob\right)$ – Общо означение на краен Времеви Момент на Времеви Интервал:

  ${TIExs}_{m_i,n_i}(Ob)\Rightarrow t_{n_i}(Ob)\in {TIExs}_{m_i,n_i}(Ob)=[t_{m_i}(Ob),t_{n_i}(Ob)]$;

• $t_{m_i}\left(Ob\right)$ – Общо означение на начален Времеви Момент на Времеви Интервал:

  ${TIExs}_{m_i,n_i}(Ob)\Rightarrow t_{m_i}(Ob)\in {TIExs}_{m_i,n_i}(Ob)=[t_{m_i}(Ob),t_{n_i}(Ob)]$;

• $dM\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]$ – Означение на множеството от Времеви Интервали на условно преопределеното от Познаващия Субект съществуване на Обекта.

Множеството от Времеви Интервали $dM\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]$, изразено в (6) в разгърнат вид може да се представи по следния начин:

$$\left(7\right)\begin{array}{c}{TIExs}_{m_1,n_1}\left(Ob\right)=[t_{m_1}\left(Ob\right),t_{n_1}\left(Ob\right)]\\ {TIExs}_{m_2,n_2}\left(Ob\right)=[t_{m_2}\left(Ob\right),t_{n_2}\left(Ob\right)]\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ {TIExs}_{m_k,n_k}\left(Ob\right)=[t_{m_k}\left(Ob\right),t_{n_k}\left(Ob\right)]\\ \end{array}$$

Елементите на множеството Времеви Интервали $dM$, изразено в (6) и представено в разгърнат вид (7) се намират във взаимно еднозначно съответствие с елементите на множеството функции, задаващи условните за Познаващия Субект варианти на процеса на съществуване на определения Обект – изразено в (4) и представено в (5) и елементите на множеството функции, задаващи условните варианти обуславящи въздействия на възможните за стартиране от Познаващия Субект процесни среди, във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$, изразено в (2) и представено в (3).

Множеството Времеви Интервали – $dM\left[{TIExs}_{m_i,n_i}\left(Ob\right)\right]$ е основа за формиране на две Множества. Това са множеството на началните Времеви моменти, означено с $dM[t_{m_i}\left(Ob\right)]=\underset{i=1}{\overset{k}{\cup }}[t_{m_i}(Ob)]$ и множеството на крайните Времеви моменти, означено $dM[t_{n_i}(Ob)]=\underset{i=1}{\overset{k}{\cup }}[t_{n_i}(Ob)]$. Елементите на двете Множества се намират във взаимно еднозначно съответствие, както помежду си, така и с елементите на Множествата, изразени и представени в: (2) и (3), (4) и (5), (6) и (7).

Разглеждаме множеството на началните Времеви моменти за възможно стартиране от Познаващия Субект на условни варианти на преопределено съществуване на определения Обект, означено с $dM[t_{m_i}(Ob)]=\underset{i=1}{\overset{k}{\cup }}[t_{m_i}(Ob)]$. Всеки елемент на това множеството, означен с $t_{m_i}(Ob)$ принадлежи на Времевия Интервал ${TIExs}_{m,n}(Ob)$. Твърдението за принадлежност произтича от факта, че стартирането на условен вариант на преопределено съществуване на определения Обект е възможно за Познаващия Субект само във Времевия Интервал, за който той (Обектът) е определен за Познаващия Субект – в случая това е Времевият Интервал ${TIExs}_{m,n}(Ob)$. В разгърнат вид множеството $dM[t_{m_i}(Ob)]$ и твърдението за принадлежност могат да се представят:

$$\left(8\right)\begin{array}{c}{t}_{m_1}\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)=[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]\\ t_{m_2}\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)=[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ t_{m_k}\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)=[t_m\left(Ob\right),t_n\left(Ob\right)]\\ \end{array}$$

Множеството $dM[t_{m_i}(Ob)]$ на база сравнително отношение с Времевия момент $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$ се разбива на две подмножества: множество, елементите на което са по-малки или равни от $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$ и множество на елементите, които са по-големи от $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$. Множеството, на което елементите са по-малки или равни от $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$ означаваме с ${dM}^P[t_{m_i}^p(Ob)]$ с общо означение на принадлежащ му елемент $t_{m_i}^p(Ob)$. Множеството, на което елементите са по-големи от $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$ означаваме с ${dM}^F[t_{m_i}^f(Ob)]$ с общо означение на принадлежащ му елемент $t_{m_i}^f(Ob)$.

Множеството ${dM}^P[t_{m_i}^p(Ob)]$ съдържа всички начални Времеви моменти на стартиране на възможни за Познаващия Субект условни варианти на преопределеното съществуване на определения Обект, които принадлежат на миналото съществуване на Познаващия Субект, тъй като са по-малки от момента, в който е приключено тяхното определяне – $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$. Множеството ${dM}^P[t_{m_i}^p\left(Ob\right)]$ може да се изрази:

$$\left(9\right){dM}^P\left[t_{m_i}^p\left(Ob\right)\right]=\bigcup _{i=1}^b\left[t_{m_i}^p\left(Ob\right)\right]$$

Където:

• $b$ – брой на всички начални Времеви моменти за стартиране въвВрмИнт ${TIExs}_{m,n}(Ob)$ на условни варианти за преопределено съществуване от Познаващия Субект на определения Обект, принадлежащи на миналото на Познаващия Субект спрямо Времевия момент $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$;
• $t_{m_i}^p(Ob)$ – $i$-ти от $b$ на брой начални Времеви моменти за стартиране във ВрмИнт ${TIExs}_{m,n}(Ob)$ на условен вариант за преопределено от Познаващия Субект съществуване на определения Об. За $t_{m_i}^p\left(Ob\right)$ са валидни условията: $t_{m_i}^p(Ob)\in {TIExs}_{m,n}(Ob)$ и $t_{m_i}^p(Ob)\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$.

Множеството ${dM}^F[t_{m_i}^f(Ob)]$ съдържа всички начални Времеви моменти на стартиране на възможни за Познаващия Субект условни варианти на преопределеното съществуване на определения Обект, които принадлежат на бъдещето съществуване на Познаващия Субект спрямо момента, в който ги е определил – $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOB)$. Множеството ${dM}^F[t_{m_i}^f\left(Ob\right)]$ може да се изрази:

$$\left(10\right){dM}^F\left[t_{m_i}^f\left(Ob\right)\right]=\bigcup _{i=1}^c\left[t_{m_i}^f\left(Ob\right)\right]$$

Където:

• $c$ – брой на всички начални Времеви моменти за стартиране във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$ на условни варианти за преопределено съществуване на определения Обект, принадлежащи на бъдещето на Познаващия Субект спрямо Времевия момент $max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)$;
• $t_{m_i}^f\left(Ob\right)$ – $i$-ти от $c$ на брой начални Времеви моменти за стартиране във Времеви Интервал ${TIExs}_{m,n}\left(Ob\right)$ на условен вариант за преопределено от Познаващия Субект съществуване на определения Обект. За $t_{m_i}^f\left(Ob\right)$ са валидни условията:

  $t_{m_i}^f\left(Ob\right)\mathrm{\in }{TIExs}_{m,n}\left(Ob\right),t_{m_i}^f\left(Ob\right)>max{t}_{j_i}\left(CSb\mathrm{\leftarrow }pOb\right)$

Множеството $dM\left[t_{m_i}\left(Ob\right)\right]$ изразено в (11) се представя поелементно, в разгърнат вид в (12):

$$\left(11\right)dM\left[t_{m_i}\left(Ob\right)\right]=\bigcup _{i=1}^k\left[t_{m_i}\left(Ob\right)\right]={dM}^P\left[t_{m_i}^p\left(Ob\right)\right]\cup {dM}^F\left[t_{m_i}^f\left(Ob\right)\right]=\left\{\bigcup _{i=1}^b\left[t_{m_i}^p\left(Ob\right)\right]\right\}\cup \left\{\bigcup _{i=1}^c\left[t_{m_i}^f\left(Ob\right)\right]\right\}$$

Където: $k=b+c$.

$$\left(12\right)\begin{array}{c}{t}_{m_1}^p\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ t_{m_2}^p\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ t_{m_b}^p\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ \\ t_{m_1}^f\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ t_{m_2}^f\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ t_{m_b}^f\left(Ob\right)\in {TIExs}_{m,n}\left(Ob\right);\le max{t}_{j_i}(CSb\leftarrow pOb)\\ \end{array}$$

При ползване на критериите за групиране в (12) може да бъде направено поелементно групиране в (5), което може да се представи по следния начин:

$$\left(13\right)\begin{array}{c}{dFExs}_{t_{j_1}^p(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_1^p\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_1^p,n_1}(Ob)]}\\ {dFExs}_{t_{j_2}^p(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_2^p\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_2^p,n_2}\left(Ob\right)]}\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ {dFExs}_{t_{j_b}^p(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_b^p\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_b^p,n_b}\left(Ob\right)]}\\ \\ {dFExs}_{t_{j_1}^f(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_1^f\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_1^f,n_1}(Ob)]}\\ {dFExs}_{t_{j_2}^f(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_2^f\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_2^f,n_2}\left(Ob\right)]}\\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ {dFExs}_{t_{j_c}^f(CSb\leftarrow pOb)}^{CSb}{\{pOb,{pPE}_c^f\left(Ob\right)\}}^{[{TIExs}_{m_c^f,n_c}\left(Ob\right)]}\\ \end{array}$$